求数列结论证明〔急！！！〕

解：利用等差数列前n项的和是关于n的二次函数，且没有常数项。
证明：设Sn=An^2+Bn,则由题意得：
An^2+Bn =m (1)
Am^2+Bm=n (2)
(1)-(2)得：
A(n+m)(n-m)+B(n-m)=m-n
因为m不等于n，所以：
A(n+m)+B=-1 （3）
所以：Sm+n=A(m+n)^2+(m+n)
=(m+n)【A(n+m)+B】
=-(m+n)
如果Sn=Sm(m不=n)，则（3）式为0，故Sm+n=0。

(1)
s(n)=[2a(1)+(n-1)d]n/2=m
2a(1)+(n-1)d=2m/n

s(m)=[2a(1)+(m-1)d]m/2=n
2a(1)+(m-1)d=2n/m

(n-1)d-(m-1)d=2(m/n-n/m)
(n-m)d=2(m/n-n/m)
d=2(m/n-n/m)/(n-m)

s(m+n)=[2a(1)+(m+n-1)d]*(m+n)/2
=[2a(1)+(m+n-1)d]m/2+[2a(1)+(m+n-1)d]n/2
=[2a(1)+(m-1)d+nd]m/2+[2a(1)+(n-1)d+md]n/2
=n+mnd/2+m+mnd/2
=m+n+mnd
=m+n+mn*2(m/n-n/m)/(n-m)
=m+n+2(m^2-n^2)/(n-m)
=m+n-2(m+n)
=-(m+n)

(2)
s(n)=[2a(1)+(n-1)d]n/2=C
2a(1)+(n-1)d=2C/n

s(m)=[2a(1)+(m-1)d]m/2=C
2a(1)+(m-1)d=2C/m

(n-1)d-(m-1)d=2C(1/n-1/m)
(n-m)d=2C(m-n)/(mn)
d=2C(n-m)/(mn)

s(m+n)=[2a(1)+(m+n-1)d]*(m+n)/2
=[2a(1)+(m+n-1)d]m/2+[2a(1)+(m+n-1)d]n/2
=[2a(1)+(m-1)d+nd]m/2+[2a(1)+(n-1)d+md]n/2
=n+mnd/2+m+mnd/2
=m+n+mnd
=m+n+2C(n-m)

若C=(m+n)/[2(m-n)]，则
d=2C(n-m)/(mn)=-(m+n)/(mn)
s(m+n)=0

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