20道不等式，不等式组的难题，如B卷的二，三，四题，要难题（有多少说多少）谢谢，谢谢

1.已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则（b/a）的取值范围是（ ） 令x=b/a,y=c/a
由b+2c≤3a，c+2a≤3b，得
x+2y≤3 (1)
3x-y≥2 (2)
另外，-cc可得
x-y<1 (3)
x-y>-1 (4)
x+y>1 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可作出图形，得到以点(3/4,1/4),(1,0),(5/3,2/3),(1,1)为顶点的五边形区域，由线性规划可得
3/4所以，b/a的取值范围是(3/4,5/3)
2.在非纯角ΔABC中，设R,r分别表示ΔABC的外接圆半径与内切圆半径,s=(a+b+c)/2. 求证：s>=2R+r 证明： 在非纯角ΔABC中，有
cosA*cosB*cosC≥0 (1)
由余弦定理定理知(1)式等价于
(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)≥0
<==> Σa^2*(2Σb^2*c^2 -Σa^4)-8(abc)^2≥0
据三角形恒等式:
abc=4Rrs，Σa^2=2(s^2-4Rr-r^2)，2Σb^2*c^2 -Σa^4=16(sr)^2.
代入整理得:
32(sr)^2*(s^2-4Rr+r^2-4R^2)≥0
故 s^2-4Rr+r^2-4R^2≥0
<==> s^2≥(2R+r)^2
因此 s>=2R+r 3.设x,y,z为正数, 求证:
[x/(2x+y)]^3+[y/(2y+z)]^3+[z/(2z+x)]^3>=1/9
证明：

私密大突击

为完任务，给你出一个：
a1,a2,a3…an为正数。G是它们的几何平均数。证明：﹙1＋a1﹚﹙1＋a2﹚﹙1＋a3﹚…≥﹙1＋G﹚的n次方