230问答网 > 已知数列{an}中a1=2,a2=1,且a（n-1）-an⼀a（n-1）=an-a（n+1)⼀a(n+1)(n≥2)则an=

已知数列{an}中a1=2,a2=1,且a（n-1）-an⼀a（n-1）=an-a（n+1)⼀a(n+1)(n≥2)则an=

2024-12-22 00:49:21

推荐回答（3个）

回答1：

a（n-1）-an）/（an-1）=（an-a（n+1））/a（n+1)
同除以a(n)
a(n)-a(n+1)]/[a(n)a(n+1)] = [a(n-1)-a(n)]/[a(n-1)a(n)]
[a(n)-a(n+1)]/[a(n)a(n+1)] = [a(n-1)-a(n)]/[a(n-1)a(n)] = ... = [a(1)-a(2)]/[a(1)a(2)]
又因为[a(1)-a(2)]/[a(1)a(2)] =1/2,
所以a(n)-a(n+1) = [a(n)a(n+1)]/2,
同除a(n)a(n+1)：1/a(n+1) - 1/a(n) = 1/2,
{1/a(n)}是首项为1/2的等差数列.
1/a(n)=1/2+(n-1)/2=n/2,
a(n)=2/n,

回答2：

最后那一项什么意思？

回答3：

a（n+1）-3an+2a（n-1）=0 a(n+1)-an=2[an-a(n-1)] [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2 {an-a(n-1)}是公比为2的等比数列 an-a(