230问答网 > 在数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1-an=an⼀(n+1),求通项公式.

在数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1-an=an⼀(n+1),求通项公式.

2024-11-25 07:19:17

推荐回答（3个）

回答1：

通分，求得an＝n＋1╱n 因为

回答2：

∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an+an/(n+1)
=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
那么an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)
…………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，∴an=(n+1)/2

回答3：

移项
a(n+1)=(n+2)/(n+1)*an
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
所以
an/a(n-1)=(n+1)/n
……
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
相乘
an/a1=(n+1)/n
所以an=(n+1)/n