可以这样分析：
设m=2^x, 4^x=m²，2^(x+1)=2m,
n=2^y, 4^y=n², 2^(y+1)=2n
m²+n²=2m+2n
m²-2m+1+n²+2n+1=2
(m-1)²+(n-1)²=2
这是一个以m为横坐标，n为纵坐标，圆心（1，1），半径r=√2的圆，
这个圆过圆点O（0，0），A（2，0），B（0，2）。
∵m=2^x＞1,n=2^y＞1,∴t=m+n=2^x+2^y表示为第一象限的一段弧，
∴2＜t≤4.
可令m=2^x ,n=2^y(则m,n＞0）
则m²+n²=2（m+n）
即求t=m+n（t＞0）的范围
因为（m²+n²）+（m²+n²）≥2mn+(m²+n²)
即2（m²+n²）≥（m+n）²
即m²+n²≥（m+n）²/2
所以m²+n²=2（m+n）≥（m+n）²/2
即 2 t ≥ t²/2
解得： 0≤t≤4
又t＞0
所以 t的取值范围是 0＜t≤4
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