1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.......+1/(1+2+3+....+19+20)
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+20)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/20-1/21】
=2*【1/2-1/21】
=1-2/21
=19/21
原式=2/(2×3)+2/(3×4)+...+2/(20×21)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
=2*(1/2-1/21)
=2*19/42
=19/84
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