230问答网 > 设0＜a，b，c＜1 证明（1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能大于1⼀4

设0＜a，b，c＜1 证明（1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能大于1⼀4

我也知道用反证法我需要过程

2024-12-31 18:07:03

推荐回答（4个）

回答1：

题目有误，是（1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4
证明：
假设（1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4 不成立
则 (1-a)b>1/4,(1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4
所以 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
即 a(1-a)b(1-b)c(1-c)>1/64 (1)
但 a(1-a)≤1/4
b(1-b)≤1/4
c(1-c)≤1/4
所以 a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤1/64 (2)
(1)(2)矛盾，所以，假设不成立
所以（1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4

回答2：

反证法。若不然，则有： (1-a)b＞1/4, (1-b)c＞1/4. (1-c)a矛盾假设不成立命题成立所以（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能都大于

回答3：

证什么？a＝1/5 b＝5/6 （1-a）b＝2/3＞1/4

回答4：

用反证法