物体从高空落下,在只考虑重力和空气的摩擦力的情况下。到一定的速度后,会不会产生成为匀速直线运动?

2024-12-18 07:10:32
推荐回答(5个)
回答1:

让我用方程跟你解释一下其中的道理。

 

设物体质量为m,速度为v ,时间为t,所受到的阻力为f,时间为t

 

因为空气阻力影响物理运动的方程比较复杂,这里取其中的一个理想情况来讨论,即阻力和物体运动的速度成正比,满足: f=-kv

 

则物体运动时,由牛顿定律可知: a=g-kv/m   如果你学过微积分的话,这里a=dv/dt

 

dv/dt=g-kv/m  解这个微分方程,首先整理成:

dv/(g-kv/m)=dt

两边同时取积分,得到 :   -m/k*ln(g-kv/m)=t

所以得到: v=g*m/k-m/k*e^(-t*k/m)

现在来看这个方程:v是一个随着时间变化的数值,如果取g=9.8m/s^2 m=10kg 而阻力系数k=2,则v随时间变化如附图所示:下图横坐标为时间,纵坐标为速度,可以看到,速度的变化越来越缓慢。

 

 

注意到e^(-t*k/m)这一项。从理论上来说,这一项随着时间增长只能无限逼近0,而不能绝对的等于0。所以,从理论上来说(考虑理想情况)物体永远达不到严格的匀速直线运动。但是从实际的角度来说。因为e的幂次衰减特别快,所以在经过一段时间后,v的变化程度已经可以忽略了,可以认为物体进入匀速运动状态。

 

实际中阻力有可能和速度的大于一次方成正比,但是解出来的结果都同样带有e的负幂次,因此实际上速度随时间变化都是类似的情况。通常我们认为在时间足够长的时候,e的负幂次项近似为0,所以认为物体可以进入匀速运动(即使理论上他永远不可能等于0)

 

p.s 其他各位同学说的“速度越大摩擦力越大,所以最终会平衡”是不严密的。在本例中,速度越大摩擦力越大,但是摩擦力的增大会导致速度增大减缓。从方程上看,最终速度是无限逼近一个恒定值,而永远达不到该值的。

回答2:

会的 。
好吧。我就尽我所能给你讲讲。我们知道空气是由氧气、氮气等气体组成。气体是分子间隔比较大的一种物质,比起固体液体等密度小得多。但是它还是有分子的(尽管很稀薄)。而物体下落时一开始加速度是g,因此速度越来越大。速度越大,物体给分子的冲力就越大,根据作用力与反作用力可知,分子给物体的力也就越大。所以物体从一开始加速度为g,因受到的空气阻力(也就是上面所说的冲力的反作用力),所以加速度逐渐变小。当空气阻力增大到与重力相等时,物体受力平衡,加速度为0,所以保持匀速直线运动。我能讲的就这些了,希望能帮到你!

回答3:

空气阻力与物体的速度(速度平方,此处记不准)成正比,物体下落时加速,阻力增大,如果足够高,阻力最终等于重力,物体会产生匀速直线运动

回答4:

会,当空气阻力等于重力是物体将做匀速直线运动,物体受到的空气阻力与速度有关,速度越大阻力也越大

回答5:

现在重力加速度g是恒定不变的,受到向下的力也就是恒定的,只要竖直向上的力达到重力大小的时候就是匀速运动了。竖直向上的力就是空气的阻力,空气的阻力f跟物体运动的速度成正比,速度增加到一定时,f=G,则速度不再增加。

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