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多项式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除，求a⼀b的值？

2024-12-16 15:41:17

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回答1：

解：∵x ²+x-2=(x+2)(x-1)
∴2x^4-3x ³+ax ²+7x+b能被(x+2)(x-1)整除
设商是A．
则2x^4-3x ³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1）
则x=-2和x=1时，右边都等于0
所以左边也等于0．
当x=-2时，2x^4-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0 ①
当x=1时，2x^4-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0 ②
①-②，得
3a+36=0
∴a=-12
∴b=-6-a=6．
∴a/b=-12/6=-2

回答2：

2x^4-3x^3+ax^2+7x+b
=2x^2*(x^2+x-2)-5x(x^2+x-2)+(a+9)x^2-3x+b

所以a+9=-3 b=6
a=-12
b=6
a/b=-2

回答3：

根据定理:多项式f(x)被x-a除的余数为f(a)，则x-a整除f意味着f(a)=0
因为x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0的两根为x1=1和x2=-2
所以有f(1)=f(-2)=0
即a+b+6=0
4a+b+42=0
故a=-12,b=6
a/b=-2

多项式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除 ，求a⼀b的值？

多项式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除，求a⼀b的值？