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方程组{(2X1+X2-2X3+3X4=0),(3X1+2X2-X3+2X4=0),(x1+x2+x3-x4=0)}的基础解系

2024-12-20 17:48:06

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回答1：

2X1+X2-2X3+3X4=0
3X1+2X2-X3+2X4=0
x1+x2+x3-x4=0
用初等行变换来求方程组的基础解系，
显然方程组的系数矩阵
A=
2 1 -2 3
3 2 -1 2
1 1 1 -1 第1行减去第3行乘以2，第2行减去第3行乘以3
=
0 -1 -4 5
0 -1 -4 5
1 1 1 -1 第1行与第3行交换，第2行乘以 -1
=
1 1 1 -1
0 1 4 -5
0 -1 -4 5 第1行减去第2行，第3行加上第2行
=
1 0 -3 4
0 1 4 -5
0 0 0 0
所以得到方程组的基础解系为：
(x1,x2,x3,x4)T=a(3,-4,1,0)T + b(-4,5,0,1)T （其中a和b为常数）

回答2：

x1=x2=x3=x4=0是一个解