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若（x+1）^2是多项式x^3-x^2+ax+b的一个因式，求a，b的值并求出多项式的另一个因式过程详细点

2024-12-27 22:44:15

推荐回答（3个）

回答1：

设另一个因式为（x+b）
则（x+1）²（x+b）=（x²+2x+1）（x+b）=x³+（2+b）x²+（2b+1）x+b
根据待定系数法可知，2+b=-1，a=2b+1，故b=-3，a=-5
另一个因式为x-5

回答2：

a=-5,b=-3
另一个因式是x-3

回答3：

看三次项的系数，设(x^2+2x+1)(x+c)=x^3-x^2+ax+b
展开得：x^3+(2+c)x^2+(2c+1)x+c=x^3-x^2+ax+b
即：2+c=-1
2c+1=a
c=b
解得：a=-5, c=-3, b=-3
所以x^3-x^2+ax+b=(x^2+2x+1)(x-3)
希望采纳谢谢