比较定积分的大小：∫(0,π⼀2)xdx,∫(0,π⼀2)sinxdx

2024-12-04 13:37:48

推荐回答（5个）

回答1：

很简单根本不用算的
大家都知道在(0,π/2)上 x>sinx
由定积分的基本性质（积分的不等式性）
得到
∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx

回答2：

第一个=π^2/8
x^2/2
0是下限，π/2是上限
第二个=1
-cosx
0是下限，π/2是上限
第一个大

回答3：

∫(0,π/2)xdx=二分之一x方|（(0,π/2)）=四分之π方
∫(0,π/2)sinxdx=-cosx|（(0,π/2)）=1
所以：∫(0,π/2)xdx＞∫(0,π/2)sinxdx

回答4：

∫(0,π/2)xdx=X^2/2丨0~π/2=π^2/8≈1.23245

∫(0,π/2)sinxdx=-cosx丨0~π/2=1

故∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx

望采纳

回答5：

∫(0,π/2)xdx=(1/2)x^2|(0,π/2)=(1/2)π^2=(π^2)/8>1
∫(0,π/2)sinxdx=-cosx|(0,π/2)=0+1=1
所以，∫(0,π/2)xdx>∫(0,π/2)sinxdx