1^2+2^2+4^2+5^2+7^2+8^2+10^2+11^2+13^2+14^2+16^2 数学难题计算（简算

你知道平方和公式吗，知道的话
原式 = 1加到16的平方和 - 3^2 - 6^2 - ... 15^2
= 1加到16的平方和 - 3^2（1 + 2^2 - ... 5^2）
如果没学过平方和的话：
n^2 + (n+1)^2 = 2n^2 + 2n + 1
而(n+2)^3 - (n-1)^3 = 9n^2 + 9n + 9
所以n^2 + (n+1)^2 = [ (n+2)^3 - (n-1)^3 ]*2/9 - 1

1^2+2^2+4^2+5^2+7^2+8^2+10^2+11^2+13^2+14^2+16^2
=1+(2^2-1)+(4^2-1)+(5^2-1)+(7^2-1)+(8^2-1)+(10^2-1)+(11^2-1)+(13^2-1)+(14^2-1)+(16^2-1)+10
=11+1*3+3*5+4*6+6*8+7*9+9*11+10*12+12*14+13*15+15*17 //a^2-1=(a-1)(a+1)
=11+(1*3+3*5)+(4*6+6*8)+(7*9+9*11)+(10*12+12*14)+(13*15+15*17)
=11+2*3^2+2*6^2+2*9^2+2*12^2+2*15^2
=11+2*9*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)
=11+18*(1+4+9+16+25)=11+18*55=11+2*9*5*11=11+9*10*11=11+990=1001

1^2+2^2+4^2+5^2+7^2+8^2+10^2+11^2+13^2+14^2+16^2
=1/6×16×（16+1）×（16×2+1）-3^2×（1+4+9+16+25）
=1/6×16×17×33-9×55
=1496-495
=1001

1^2+2^2+4^2+5^2+7^2+8^2+10^2+11^2+13^2+14^2+16^2
=1/6×16×（16+1）×（16×2+1）-3^2×（1+4+9+16+25）
=1/6×16×17×33-9×55
=1496-495
=1001
n^2 + (n+1)^2 = [ (n+2)^3 - (n-1)^3 ]*2/9 - 1

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