不等式（2x-3）⼀（x+1）≤1的解集为

1、若 x + 1 > 0,即 x > -1, 则 2x - 3 ≤ x + 1 得 x ≤ 4, 又因为 x > -1 ,所以 -1 < x ≤ 4；

2、若 x + 1 < 0,即 x < -1,则 2x -3 ≥ x + 1 ,得 x ≥ 4, 又因为 x < -1, 所以无解。
综上，不等式的解集是{ x | -1 < x ≤ 4 }；
PS:
不等式两边同时乘以一个大于0的数，则不等式方向不改变；
不等式两边同时乘以一个小于0的数，则不等号方向要改变。

(2X-3)/(X+1)≤1
(2X-3)/(X+1)-1≤0
(2X-3)/(X+1)-(X+1)/(X+1)≤0
(2X-3)-(X+1)/(X+1)≤0
(X-4)/(X+1)≤0
即(X-4)与(X+1)同号
与(X-4)x(X+1)≤0解相同
为-1≤X≤4
又因为分母不为0
所以X不等于-1
所以解为-1

首先，x+1作为分母，则x+1不等于0，即x不等于-1；其次，不等式左右两边同时乘以x+1，则不等式变为2x-3小于等于x+1，即x小于等于4。结合前面一个结果，则有{x小于等于4且x不等于-1}

（2x-3）/（x+1）=(2x+2-5)/(x+1)=2-5/(x+1)≤1
则5/（x+1)≥1

讨论：x<-1时，有2x-3>=x+1得x>=4,不合条件，舍去；x>-1时，有2x-3<=x+1得x≤4;所以，综上所述-1≤x≤4