﹙1²＋2²﹚∕1×2＋﹙2²＋3²﹚∕2×3＋…＋﹙2012²＋2013²﹚∕2012×2013
=[﹙1²＋2²-2×1×2﹚+2×1×2]∕1×2＋[﹙2²＋3²-2×2×3﹚+2×2×3]∕2×3＋…＋[﹙2012²＋2013²-2×2012×2013﹚+2×2012×2013]∕2012×2013
=[﹙1-2)²+2×1×2]∕1×2＋[﹙2-3)²＋2×2×3]∕2×3＋…＋[﹙2012-2013)²＋2×20122013]∕2012×2013
=1∕1×2+2＋1∕2×3+2＋…＋1∕2012×2013+2
=2×2012+1-1/2+1/2-1/3+……+1/2012-1/2013
=4024+1-1/2013
=4024又2012/2013
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