佛教有增加人记忆力的方法吗？

有，《地藏经》中就有开示。前提是你能断肉茹素、戒淫戒恶、严守五戒十善：

“闻地藏菩萨名，见地藏菩萨像，具以本心恭敬陈白，更以香华、衣服、饮食、一切玩具，供养菩萨。以净水一盏，经一日一夜，安菩萨前，然后合掌请服，回首向南，临入口时，至心郑重。服水既毕，慎五辛、酒、肉、邪淫、妄语及诸杀害，一七日或三七日。是善男子、善女人，于睡梦中，具见地藏菩萨现无边身，于是人处，授灌顶水。其人梦觉，即获聪明。应是经典，一历耳根，即当永记，更不忘失一句一偈。”

去掉5盖，你就可以过目不忘。。。记忆因为5盖所以就容易忘记。

1)贪欲盖　　（ra^ga-a^varan!a）
　　谓众生贪爱世间男女、色声香味触法及财宝等物，无有厌足，以此贪欲覆盖心识，禅定善法不能发生，故名贪欲盖。
(2)嗔恚盖
　　（pratigha-a^varan!a）
　　谓众生或于违情境上，或追忆他人恼我及恼我亲而生忿怒，以此嗔恚能覆心识，令禅定善法不能发生，故名嗔恚盖。
(3)惛沉睡眠盖
　　（stya^na-middha-a^varan!a）︰又作睡眠盖。睡眠者，意识惛熟，五情闇冥，众生以此睡眠覆盖心识，令禅定善法不能发生，故名睡眠盖。
(4)掉举恶作盖
　　（auddhatya-kaukr!tya-a^va-ran!a）︰又作掉戏盖、调戏盖、掉悔盖。掉悔者，身无故游行为掉，心中忧恼为悔，谓众生以此掉悔覆盖心识，令禅定善法不能发生，故名掉悔盖。
(5)疑盖
　　（vicikitsa^-a^varan!a）︰疑者痴惑也，谓众生无明暗钝，不别真伪，犹豫之心，常无决断，以此疑惑覆盖心识，禅定善法不能发生，故名疑盖。
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都说小孩子记忆力好，为什么？因为小孩子够单纯，5盖少，所以你只要尽量单纯，那么记忆一下就提升了。生气，发火，贪心，不满，急燥这些都是让你记忆不好的行为，改掉记忆力就会好了

虚空藏菩萨咒 这个是增强记忆力的 不过你说的快速是不是想一本万利的那种 今天你诵两边 明天你就成天才了 这个不太现实 你好好诵这个咒语 慢慢就会的 不要想以最少的付出换来最大的回报 一分耕耘一分收获 这个咒语常诵一定会得到过目不忘的本事的 传日本的空海大师来中国学习就是先修这个咒语 然后有过目不忘的本事后 开始学习佛法 把佛法传入日本

如果你有毅力，可专持虚空藏菩萨咒。这个咒语长度适中，持咒时不会因过短而心生不敬，不会因较长而心生畏难。网上有很简便的仪轨。
梵文虚空藏菩萨咒

禅定自然长智慧。
另有记忆的训练方法，不过心静才是记忆的关键。看看【记忆大师教程】培训教程，是张杰、王茂华世界记忆大师讲的。