若数列{an}的各项按如下规律排列:2⼀1,3⼀1,3⼀2,4⼀1,4⼀2,4⼀3,5⼀1.5⼀2,5⼀3,5⼀4,...,

(n+1)/1,(n+1)/2,...,(n+1)/n,...,则a2012= ?请给出详细解答,谢谢!
2024-12-11 21:23:49
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回答1:

解:
分组:
(2/1),(3/1,3/2,),(4/1,4/2,4/3,),(5/1,5/2,5/3,5/4,),……
规律:
每一组的分母从1到组号,分子为组号+1,第n组有n个数。
令1+2+...+n≤2012
解得n≤62
前62组共有1+2+...+62=1953个数。
2012-1953=59
a2012是第63组的第59个数,第63组的分子为63+1=64,第59个数的分母为59,因此
a2012=64/59

回答2:

分子是2的项有1项
分子是3的项有2项
............................
分子是n+1的项有n项
到(n+1)/n这一项有
1+2+..+n-1=n(n+1)/2项
62*63/2<2012<63*64/2
所以a2012的分子是64
又2012+4=63*64/2
所以a2012的分母是59
所以a2012=64/59