2010-2-10 23:24 满意回答 奥赛专题 -- 称球问题 〔专题介绍〕称球问题是一类传统的趣味数学问题,它锻炼着一代又一代人的智力,历久不衰。下面几道称球趣题,请你先仔细考虑一番,然后再阅读解答,想来你一定会有所收获。 〔经典例题〕例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。 解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。 例2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。 解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。 第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。 解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则 (1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。 (2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。 (3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。 练习 有12个外表上一样的球,其中只有一个是次品,用天平只称三次,你能找出次品吗? 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 [专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数,求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路,可以假设都是兔子,这样总腿数就比实际腿数要多,多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的,因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡,这样就可以求得兔有多少只。 [经典例题]例1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? [分析] :如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。 解:①鸡有多少只? (4×6-128)÷(4-2) =(184-128)÷2 =56÷2 =28(只) ②免有多少只? 46-28=18(只) 答:鸡有28只,免有18只。 [总结]:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是: 鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然,也可以先假设全是鸡。 例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? [分析]: 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢? 假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。 解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。 100-20=80(只)。 答:鸡与兔分别有80只和20只。 例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人? [分析1] 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少? 解法1: 一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3 =44(人) 二班:44+5=49(人) 三班:49-7=42(人) 答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少? 解法2:(135+ 5+ 7)÷3 = 147÷3 = 49(人) 49-5=44(人),49-7=42(人) 答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。 例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? [分析] 我们分步来考虑: ①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。 ②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。 解:[6×10-(41+1)÷(6-4) = 18÷2=9(条) 10-9=1(条) 答:有9条小船,1条大船。 例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只? [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少 20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只). 解:①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿? 6×18=108(条) ②有蜘蛛多少只? (118-108)÷(8-6)=5(只) ③蜻蜒、蝉共有多少只? 18-5=13(只) ④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?1×13=13(对) ⑤蜻蜒多少只? (20-13)÷ 2-1)= 7(只) 答:蜻蜒有7只. 参考资料:小数专业网 过桥问题(1) 1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟? 分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程: (米) 通过时间: (分钟) 答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米? 分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。 总路程: (米) 火车速度: (米) 答:这列火车每秒行30米。 3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米? 分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程: 山洞长: (米) 答:这个山洞长60米。 和倍问题 1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁? 我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少? (1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍) (2)秦奋的年龄:40÷5=8岁 (3)妈妈的年龄:8×4=32岁 综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁 为了保证此题的正确,验证 (1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍) 计算结果符合条件,所以解题正确。 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少? 已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍? 思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么? (2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件? (3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍? 思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 (1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。 (2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。 (3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。 (4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。 试着列出综合算式: 4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨? 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。 列方程组解应用题(一) 1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套? 依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。 两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B制出的盒身数×2=制出的盒底数 用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。 奇数与偶数(一) 其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。 奇数和偶数有许多性质,常用的有: 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如:8+4=12,8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如:9+3=12,9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如:9+4=13,9-4=5等。 单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗? 同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。 2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的? 不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。 如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。 奥赛专题 -- 称球问题 例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。 解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。 2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。 解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。 第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。 解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则 (1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。 (2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。 (3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。 奥赛专题 -- 抽屉原理 【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么? 【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么? 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)? 【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。 按5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取6+2+2=10只袜子,就一定会配成3双。 思考:1.能用抽屉原理2,直接得到结果吗? 2.把题中的要求改为3双不同色袜子,至少应取出多少只? 3.把题中的要求改为3双同色袜子,又如何? 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球? 【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。 故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。 思考:把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何? 当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。 奥赛专题 -- 还原问题 【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元? 【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是 1250+100=1350(元) 余下的钱(余下一半钱的2倍)是: 1350×2=2700(元) 用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是: [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。 【例2】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又 从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块? 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。 提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。 对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 例1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? [分析] :如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。 解:①鸡有多少只? (4×6-128)÷(4-2) =(184-128)÷2 =56÷2 =28(只) ②免有多少只? 46-28=18(只) 答:鸡有28只,免有18只。 例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? [分析]: 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢? 假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。 解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。 100-20=80(只)。 答:鸡与兔分别有80只和20只。 例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人? [分析1] 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少? 解法1: 一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3 =44(人) 二班:44+5=49(人) 三班:49-7=42(人) 答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少? 解法2:(135+ 5+ 7)÷3 = 147÷3 = 49(人) 49-5=44(人),49-7=42(人) 答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。 例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? [分析] 我们分步来考虑: ①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。 ②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。 解:[6×10-(41+1)÷(6-4) = 18÷2=9(条) 10-9=1(条) 答:有9条小船,1条大船。
一. 填空题
1. 2. 5小时=( )小时( )分 5060平方分米=( )平方米
2. 24的约数有( ),把24分解质因数是( )
3. 分数单位是 1/8的最大真分数是( ),最小假分数是( )。
4. 一个最简分数的分子是最小的质数,分母是合数,这个分数最大是( ),如果再加上( )个这样的分数单位,就得到1。
5. 把一个长、宽、高分别是5分米,3分米、2分米的长方体截成两个小长方体,这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。
6. 用一根52厘米长的铁丝,恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6厘米、宽4厘米、高( )厘米。
7. A=2×3×5,B=3×5×5,A和B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
8. 正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大( )倍,它的体积扩大( )倍。
9. 4/9与5/11比较,( )的分数单位大,( )的分数值大。
10. 两个数的最大公约数是8,最小公倍数是48,其中一个数16,另一个数是( )。
二 、选择题(将正确答案的序号填在括号内):20%
1. 下面式子中,是整除的式子是( )
① 4÷8=0.5 ② 39÷3=13 ③ 5. 2÷2. 6=2
2. 在2/3、3/20和7/28中,能化成有限小数的分数有( )
① 3个 ② 2个 ③ 1个
3. 两个质数相乘的积一定是( )
① 奇数 ② 偶数 ③ 合数
4 . A=5B(A 、B都是非零的自然数)下列说法不正确的是( )
① A 和B的最大公约数是A ② A 和B的最小公倍数是A
③ A能被B整除,A含有约数5
5. 在100克的水中加入10克盐,这时盐占盐水的( )
① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11
6. 已知a>b,那么2/a与2/b比较( )
① 2/a> 2/b ②2/a < 2/b ③ 无法比较大小
7. 两个数的最大公约数是12,这两个数的公约数的个数有( )
① 2个 ② 4个 ③ 6个
8. 一个长方体被挖掉一小块(如图)下面说法完全正确的是( )
① 体积减少 ,表面积也减少
② 体积减少, 表面积增加
③ 体积减少, 表面积不变
9. 用大小相等的长方形纸,每张长12厘米,宽8厘米。要拼成一个正方形,最小需要这种长方形纸( )。
① 4张 ② 6张 ③ 8张
10、一根6米长的绳子,先截下1/2,再截下1/2米,这时还剩( )
① 5米 ② 5/2米 ③ 0米
三、计算题:28%
1. 求长方体的表面积和体积(单位:分米)4%
a=8 b=5 c=4
2. 脱式计算(能简算要简算)12%
6/7+2/15+1/7+ 13/15 19/21+5/7-3/14
2/3+5/9-2/3+5/9
8/9-(1/4-1/9)- 3/4
3. 求最下列每组数的最大公约数与最小公倍数 4%
24 和36
18、24和40(只求最小公倍数)
4. 文字题 6%
5/9与7/18的和,再减去1/2,结果是多少?
一个数减去7/15与7/30的差,结果是2/3,这个数是多少?(用方程解)
四.应用题:30%
1. 一块地,其中1/5种玉米,1/6种青菜,其余种西瓜。种西瓜的面积占这块地的几分之几?
2. 某班男生24人,女生20人,男生人数是女生的多少倍?女生人数是男生人数的几分之几?
3. 学生参加环保行动。五年级清运垃圾3/5 吨,比六年级少清运1/8吨。五六年级共清运垃圾多少吨?
4. 一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板,把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升?
5. 一辆汽车,前3小时共行192千米,后2小时每小时行58千米,这辆汽车的平均速度是多少千米?
一. 填空题。
1. 都是自然数,如果 , 的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
2. 甲 ,乙 ,甲和乙的最大公约数是( )×( )=( ),甲和乙的最小公倍数是( )×( )×( )×( )=( )。
3. 所有自然数的公约数为( )。
4. 如果m和n是互质数,那么它们的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
5. 在4、9、10和16这四个数中,( )和( )是互质数,( )和( )是互质数,( )和( )是互质数。
6. 用一个数去除15和30,正好都能整除,这个数最大是( )。
*7. 两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
*8. 两个相邻奇数的和是16,它们的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
**9. 某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是( )。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
(1)两个质数( )和( )。
(2)连续两个自然数( )和( )。
(3)1和任何自然数( )和( )。
(4)两个合数( )和( )。
(5)奇数和奇数( )和( )。
(6)奇数和偶数( )和( )。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。( )
2. 两个不同的奇数一定是互质数。( )
3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。( )
4. 有公约数1的两个数,一定是互质数。( )
5. a是质数,b也是质数, , 一定是质数。( )
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13( ) 13和6( ) 4和6( )
5和9( ) 29和87( ) 30和15( )
13、26和52 ( ) 2、3和7( )
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。(三个数的只求最小公倍数)
45和60 36和60
27和72 76和80
42、105和56 24、36和48
**五. 动脑筋,想一想:
学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品?
望采纳
期中综合练习(一)
一、认真读题,谨慎填空。
⒈ 5760立方厘米=( )立方分米 8020平方分米=( )平方米。
⒉ 用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体框架(接头处不计)表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
⒊ 三个连续自然数的和是78,这三个数依次是( )、( )、( )。
⒋ 期中考试,张南语文、数学、英语三科的平均成绩是91分,其中语文89分,数学91分,英语得了( )分。
⒌ 20以内的自然数中(包括20),奇数有( ),偶数有( )。
⒍ 在2、6、7、9、10、12、15这些数中,(
)是( )的倍数,( )和( )是互质数。
⒎ 计算液体的体积,常用容积单位( )和( )。
⒏ 一个正方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
⒐ 如果a能被b整除,则a和b 的最大公约数是( ),a和b的最小公倍数是( )。
⒑ 把84分解质因数是( )。
⒒ 已知a=2×2×3×5,b=2×5×7,a和b公有的质因数有( ),它们的最大公约数是( )。
⒓ 一根长2米的长方体钢材,沿横截面截成两段后,表面积增加0.6平方分米,这段长方体钢材的体积是( )立方分米。
二、仔细推敲,认真辨析。(对的打“√”,错的打“×”。共8分)
⒈ 因为a÷b=7,所以a能被b整除。 ( )
⒉ 当长方体和正方体的棱长之和相等时,长方体的体积一定大于正方体的体积。( )
⒊ 10是倍数,2是约数。 ( )
⒋ 一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。 ( )
⒌ 大于2的偶数都是合数。 ( )
⒍ 长方体中相邻的两个面不会相同。( )
⒎ 有公约数1的两个数是互质数。 ( )
⒏ 至少用4个小正方体就能拼成一个大正方体。 ( )
三、精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里,共6分)
⒈ 一个两位数,个位上、十位上的数字都是合数,而且互质,这个数最小是( )。
A.42 B.46 C.48 D.49 E.94
⒉ 甲数=2×2×3,乙数=2×3×5,甲数和乙数的最大公约数是( )。
A.6 B.3 C.2
⒊ 任意3个连续自然数组成的一个多位数,这个数都能被( )整除。
A.2 B.3 C.5 D.6
⒋ 如果24=3×8,那么3和8是24的( )。
A.互为质数 B.质因数 C.因数
⒌ 把一个火柴盒的外壳和内芯全部展开,一共有( )个面。
A.12 B.9 C.10
⒍ 用4个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积最大是( )平方厘米。
A.18 B.16 C.24 D.20
四、用短除法求下面各组数的最大公因数(3个数的除外)和最小公倍数
24和48 16和24
4、16和42 3、8和11
望楼主选为最佳答案。
五年级下期数学复习卷(人教版)
姓名: 日期: 年 月 日
密- - - - - - - - - - - - - - - -封- - - - - - - - - - - -- - - - 线
一、填空:(每空1分,共20分)
1、某校举办一次航模比赛,设一、二、三等奖若干名,竞赛结果共有70人获奖。其中获一、二等奖的有35名,获二、三等奖的有47名 ,获二等奖的有( )名。2、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( )分米。3、五年(1)班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,这个班有( )人。4、为了帮助四川地震灾区募捐,小刚拿了一个棱长3分米的立方体箱子作为“爱心”募捐箱,该箱子所有棱长的和是( )分米,体积是( )立方分米。5、一个长方体铁盒长18厘米,宽15厘米,高12厘米,做成这个铁盒至少用( )平方分米的铁皮。6、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是( )人。
7、王大妈买回420克冬虫夏草,分装在小袋里。如果每小袋装30克。至少要准备( )个小袋。
8、工地上原有5立方米的砖,用了一些砖后,现在还剩2立方米,用掉总数的
( )。(填小数)9、一个长方体油箱里有半箱油,正好是18升。已知油箱底面积8平方分米,油箱深( )分米。10、一个长方体蓄水池,长25米,宽10米,深1.2米。这个蓄水池占地( )平方米。11、两个数的最大公约数是8,最小公倍数是48,其中一个数16,另一个数是( )。 12、正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大( )倍,它的体积扩大( )倍。13、A=2×3×5,B=3×5×5,A和B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。 14、2. 5小时=( )小时( )分 5060平方分米=( )平方米 15、把一个长、宽、高分别是5分米,3分米、2分米的长方体截成两个小长方体,这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。
二、判断:(每题2分,共10分)
1. 互质的两个数必定都是质数。…………………………………………………………( )
2. 两个不同的奇数一定是互质数。………………………………………………………( )
3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。………………………………………………( )
4. 有公约数1的两个数,一定是互质数。………………………………………………( )
5. a是质数,b也是质数,ab一定是互质数。…………………………………………( )
三、选择题:(共10分,每空2分)1、 下面式子中,是整除的式子是( )。
① 4÷8=0.5 ② 39÷3=13 ③ 5. 2÷2. 6=2
2、两个质数相乘的积一定是( )。
① 奇数 ② 偶数 ③ 合数
3、 A=5B(A 、B都是非零的自然数)下列说法不正确的是( )。
① A 和B的最大公约数是A。 ② A 和B的最小公倍数是A。 ③ A能被B整除,A含有约数5。
4、两个数的最大公约数是12,这两个数的公约数的个数有( )。 ① 2个 ② 4个 ③ 6个 5、用大小相等的长方形纸,每张长12厘米,宽8厘米。要拼成一个正方形,最小需要这种长方形纸( )。
① 4张 ② 6张 ③ 8张