X(X+1)(X+2)(X+3)=360 解这道方程 求详解 步骤最好都写出来 在线等

X(X+1)(X+2)(X+3)=360
[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=360(这样做是为了让一次项系数相等)
(x^2+3x)(x^2+3x+2)-360=0 (把x^2+3x看成一个整体)
(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-360=0
(x^2+3x-18)(x^2+3x+20)=0
(x-3)(x+6)(x^2+3x+20)=0
x=3或x=-6

x+2=a
X(X+1)(X+2)(X+3)
=a(a-2)(a-1)(a+1)
=(a^2-a)(a^2-a-2)
a^2-a=b
=>
b*(b-2)=(b-1)^2-1=361
=>b=±20
即可=>a=5
最后可推算出X =3

X(X+1)(X+2)(X+3)=360
可以看出左边是4个连续的自然数的乘积
所以只要把360分解成4个连续数的乘积就行了
360=3×4×5×6
所以x=3
在实数范围内还可以360=﹣6×(﹣5)(﹣4)(﹣3)
此时x=﹣6

x(x+1)(x+2)(x+3)=360

[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-360=0

[(x^2+3x)][(x^2+3x)+2]-360=0

(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-360=0

[(x^2+3x)+20][(x^2+3x)-18]=0

因为x^2+3x+20=(x+3/2)^2+17.75>0
所以有：x^2+3x-18=0

(x+6)(x-3)=0

x1=-6
x2=3

x^2代表X的平方
x(x+1)(x+2)(x+3)=360

[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-360=0

[(x^2+3x)][(x^2+3x)+2]-360=0

(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-360=0

[(x^2+3x)+20][(x^2+3x)-18]=0

因为x^2+3x+20=(x+3/2)^2+17.75>0
所以有：x^2+3x-18=0

(x+6)(x-3)=0

x1=-6
x2=3