已知向量a、b的夹角为π/3,|a|=2,|b|=1,则|a+b|×|a-b|=

2025-01-27 13:15:09
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回答1:

ab=|a||b|cos<π/3>=2×1×1/2=1
那么|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+2ab+b^2)=√(4+2+1)=√7
|a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(4-2+1)=√3
所以|a+b|×|a-b|=√7×√3=√21

回答2:

模的乘积
|a+b|=√(a+b)²=√(|a|²+|b|²+2|a|·|b|cosπ/3)=√(5+4cosπ/3)=√7
同理,
|a-b|=√(a-b)²=√(5-4cosπ/3)=√3
∴|a+b|×|a-b|=√7×√3=√21

回答3:

根号21