直接证明：
(1)因为f(z)是解析函数，所以满足柯西-黎曼方程：
而
因此
因此新函数的实部和虚部也满足柯西-黎曼方程，所以新函数也是解析函数。
(2)因为f=u+iv，所以
根据柯西-黎曼方程下复变函数的导数公式，得到
同理得到
【注意：单下标表示一阶导数，双下标表示从左到右的二阶偏导数】
证毕。
【注意：上图中标有红箭头的地方都用到了柯西-黎曼方程】
