2012湖南高考理科数学第8题

y=m与y=|log2 X|所交的两点A、B，设其坐标分别为(X1,m)和（X2，m），则有x1=2的-m次方，x2=2的m次方，即X1·X2=1；同理C、D有X3·X4=1
a、b分别为线段在x轴的投影，即:
b/a=(X2-X4)/(X3-X1)
=[(1/X1)-(1/X3)]/(X3-X1)
=[(X3-X1)/X1·X3]/(X3-X1)
=1/X1·X3
x1=2的-m次方；X3=2的-[8/(2m+1)]次方
X1·X3=2的｛(-m)+(-[8/(2m+1)])｝次方
｛(-m)+(-[8/(2m+1)])｝=-{(2m+1)/2-1/2+8/(2m+1)}
=1/2-[(2m+1)/2+8/(2m+1)]
≤1/2-4 (注：基本不等式：a+b≥根号ab)
=-7/2
∴b/a=1/X1·X3≥1/2的(-7/2)次方=2的(7/2)次方=2的(3+1/2)次方=8乘根号2
∴选B

b答案