请教，本人自制了一个简易可调直流稳压电源，一个15W24V变压器，全桥式整流，两个电容4700UF和0。1UF滤波，

输出可调的稳压电源要达到24伏直流，他的输入直流电压应该在30伏。你的变压器才24伏是不够的，并且变压器功率太小才15瓦。你说的的输出1.5安培13伏已经是19.5瓦了，明显超载了发热是必然的。
问题主要是：变压器次级电压太小，应该30伏，变压器功率太小，应该50瓦才能出来2安培24伏。

你的变压器无论是功率还是输出电压都不足以支持线性稳压器输出37V/1.5A。
首先说功率，37V/1.5A的输出功率是55.5W，而你的变压器只有15W，不到三分之一，在这种情况下，变压器无法维持额定输出电压，并且会发热甚至可能烧毁。
再说电压，即使换用了大功率的变压器，24V输出电压（正弦波交流电压）的峰值也只有接近34V，经过桥式整流后又要损失两个整流管的正向压降，就只剩下不到31.8V了
（按1N4007计算），而线性稳压器正常工作都需要一定的输入输出电压差，以LM317为例，它的最小失稳电压是2.2~2.5V，在31.8V的输入电压下，最高也就能输出29.3V~29.6V，再考虑交流纹波的影响，实际还要更低。
所以你的稳压电源不能输出37V是肯定无疑的。

变压器功率小，与LM317没关系。

你的变压器只有24W，怎么可能输出37V 1.5A的功率呀。肯定是变压器的输出因为功率的提高降低了