如何证明1+1⼀2+1⼀3+1⼀4.......+1⼀2^n(2的n次方）>=1+n⼀2

标准答案
证明:(1)当n=1时，左边=3/2,右边=3/2,不等式成立
(2)假设当n=k时,不等式成立,就是
1+1/2+1/3+1/4.......+1/2^k>=1+k/2
那么,当n=k+1时
1+1/2+1/3+1/4.......+1/2^k + 1/2^k+1
+1/2^k+2 + 1/2^k+3 + 1/2^k+4......
..+1/2^k+2^k
>= 1+k/2 + 1/2^k+1 +
1/2^k+2 + 1/2^k+3 + .....+1/2^k+2^k
>=1+k/2+1/2^(k+1) + 1/2^(k+1).....
..+1/2^(k+1) = 1+k/2+2^k/2^(k+1)
=1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
这就是说,当n=k+1时,不等式也成立
根据(1)(2),可知不等式对任何n都成立

证毕

当 n = 1 时 相等
n > 1 时， 1/2+1/3+1/4.......+1/2^n > 1 / 2 + 1 / 4 +
1／8 + ...1/2^n (2的n次方）

大概的已给出，希望有所帮助

任意m1/(2^m+1)+1/(2^m+3)+1/(2^m+3)+…+1/（2^(m+1))<=
[（2^(m+1))-(2^m+1)]*[1/（2^(m+1))]=1/2
取m从1到(n-1),再将上式垒加即得:
1+1/2+1/3+1/4.......+1/2^n>=1+n/2