她没跟那男的领证不算重婚，只是非法同居而已，孩子给你了，有监护人看管所以也不算遗弃，想离婚就写好离婚协议书，表明财产如何分配，孩子归谁，你俩去离婚登记处办手续就行，她要是不离就上法院起诉调解（不建议法院调解，这些都有费用），她外遇在先你会分得大多数财产的
已经构成重婚罪，
有结婚证的话，可以法院起诉离婚，没结婚证的话，属于非法同居，是不受法律保护的，望采纳
