230问答网 > 设X的分布函数为F(x)=A+Barctanx （1）求 A与B; (2)求分布密度（3）P(-1<X<1).

设X的分布函数为F(x)=A+Barctanx （1）求 A与B; (2)求分布密度（3）P(-1<X<1).

2025-02-01 08:45:52

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回答1：

（1）X的分布函数为F(x)=A+Barctanx
Lim(x→-∞)F(x)=0 Lim(x→-∞)F(x)=A-B*π/2=0
Lim(x→+∞)F(x)=1 Lim(x→+∞)F(x)=A+B*π/2=1
所以A=1/2 B=1/π

（2）F(x)=A+Barctanx
分布密度f(x)=F'(x)=(1/2+1/π*arctanx)'=1/[π(1+x^2)]

（3）P(-1=P(X<1)-P(X<-1)
=F(1)-F(-1)
=(1/2+1/π*arctan1)-(1/2+1/π*arctan(-1))
=1/2

设X的分布函数为F(x)=A+Barctanx （1）求 A与B; (2)求分布密度 （3）P(-1<X<1).

设X的分布函数为F(x)=A+Barctanx （1）求 A与B; (2)求分布密度（3）P(-1<X<1).