230问答网 > 已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2,过F2的直线与圆x^2+y^2=b^2相切于点A,并与椭圆C交于不

已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2,过F2的直线与圆x^2+y^2=b^2相切于点A,并与椭圆C交于不

2024-12-20 06:08:03

推荐回答（4个）

回答1：

想想高中毕业也就3年而已，看着这题目，我是亚历山大啊，完全不知所云，吼吼

回答2：

因为A为PQ的中点，O为F1F2的中点，所以OA//PF1，且PF1=2OA=2b。
所以PF2=2a-2b。
因为OA垂直于PF2，所以PF1垂直于PF2，
所以PF1^2+PF2^2=F1F2^2
所以4b^2+4(a-b)^2=4c^2, c^2=a^2-b^2
得到b/a=2/3,
所以e=c/a=√[1-(b/a)^2]=√5/3

回答3：

√5/3，我有一个很巧妙的办法，但是我懒得打。

回答4：

连结，则，因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PA的中点，于是．结合椭圆的定义有，在直角三角形中，利用勾股定理得，将代入，整理可得，于是．