230问答网 > 已知向量a的模=4，向量b的模=3，（2向量-3向量b）*（2向量a+向量b）=61.

已知向量a的模=4，向量b的模=3，（2向量-3向量b）*（2向量a+向量b）=61.

（1）求向量a与向量b的夹角θ。（2）求向量a+向量b的模。

2025-01-08 02:48:07

推荐回答（4个）

回答1：

1.设为x
（2a-3b）*（2a+b）=61
4a^2-4ab-3b^2=61
4*16-4ab-3*9=61
-4ab=24
|a||b|cosx=-6
12cosx=-6
cosx=-1/2，所以x=120°
2.|a+b|=根号[|a+b|^2]=根号[16+9+2*4*3*（-1/2)]=根号13

回答2：

（1）左边=4a^2-3b^2-4abcosθ=右边=61
即64-27-48cosθ=61
cosθ=-1/2 θ=120度
(2)向量a+向量b的模的平方=a^2+b^2+2abcosθ=13
则结果为根号103

回答3：

不要嫌烦，自己慢慢做
题目也错了

回答4：

角度120度，模长为根号13