求z=x3+y3-3xy的极值

2024-12-14 14:00:41
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回答1:

一、先z对x、y分别求偏导数,并令他们分别等零。联立方程求出驻点(x,y)。
驻点求得:(1,1)、(1,-1)、(-1,-1)、(-1,1)
二、再在对z求x、y的二阶偏导和他们的混合偏导。
令z对x的二阶偏导将上边四个驻点分别带入为A,z对y的二阶偏导将上边四个驻点带入为B,z对xy的混合偏导将上边四个驻点带入为C。
比较:
AC-B^2>0,则是极值点,如果A>0,则是极小值点。如果A<0,则是极大值点。
AC-B^2<0,则不是极值点。
AC-B^2=0,则无法判断。
因为有四个驻点,所以分四个情况带入比较即可。
极值点你自己算算哈~