构造向量m＝(x,y),n＝(x,1-y),p＝(1-x,y),q＝(1-x,1-y).
则m+n+p+q＝(2，2).
故依向量模不等式|m|+ln|+|p|+|q|≥|m+n+p++q|,得
√(x²+y²)+√[x²+(1-y)²]+√[(1-x)²+y²]+√[(1-x)²+(1-y)²]≥√(2²+2²)＝2√2。
故原不等式得证。
由(a-b)² ≥ 0, 可得2(a²+b²) ≥ (a+b)², 故√(a²+b²) ≥ (a+b)/√2, 对任意实数a, b成立.
于是√(x²+y²) ≥ (x+y)/√2, √(x²+(1-y)²) ≥ (x+(1-y))/√2,
√((1-x)²+y²) ≥ ((1-x)+y)/√2, √((1-x)²+(1-y)²) ≥ ((1-x)+(1-y))/√2.
相加即得: √(x²+y²)+√(x²+(1-y)²)+√((1-x)²+y²)+√((1-x)²+(1-y)²)
≥ (x+y)/√2+(x+(1-y))/√2+((1-x)+y)/√2+((1-x)+(1-y))/√2
= 2√2.
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