belonging to your neighbor 是非谓语动词的ing形式 在句中充当后置定语。
整个句子the annoying dog belong to you neighbor是做by的宾语的。 是一个长短语，不是一个句子。所以不能用动词原型belong. belong是修饰狗的，便是是邻居的狗。所以用现在分词的形式。
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不用加，BELONG是LEARN引导的宾语从句中的谓语动词。
belong 不加，是annoying加。做了by的介词宾语
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