230问答网 > 已知a, b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1⼀a-1)(1⼀b-1)(1⼀c-1)≥8

已知a, b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1⼀a-1)(1⼀b-1)(1⼀c-1)≥8

2024-12-17 09:03:45

推荐回答（2个）

回答1：

∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c

故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8

∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8

回答2：

8=8（a+b+c），我给力你提示了，剩下的应该会了吧