数学高手麻烦帮下忙

它的通项：1/=1/n-1/(n+1)
所以前n,项和：Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+<1/n-1/(n+1)>
打开括号会抵消中间项：Sn=1-1/(n+1) （这个是草稿本上写的）
这样写出来了就把n=1、2、3带进去求出前3项了。
猜sn就猜1-1/(1+n)
数学归纳法证明：假设n=k时Sn=k/(1+k),
当n=1时，左边等于右边，原式成立。
当n=k+1时，S(k+1)=sk+a(k+1)
=k/(k+1)+1/<(k+1)(k+2)>
=（k+1）/（k+2）
所以当n=k+1时假设也成立，综上由数学归纳法证得：Sn=n/(n+1)

解答：
S1=a1=1/2；
S2=S1+a2=2/3；
S3=S2+a3=3/4；
。。。。
由此猜想，Sn=n/(n+1)。
下面我们用数学归纳法证明。
证明：（1）当n=1时，S1=1/(1+1)=1/2；
（2）假设当n=k时，命题成立，即：Sk=k/(k+1)；则，当n=k+1时：
S(k+1)=Sk+a(k+1)
=k/(k+1)+1/(k+1)(k+2)
=[k(k+2)+1]/(k+1)(k+2)
=(k+1)^2/(k+1)(k+2)
=(k+1)/(k+2)
=(k+1)/[(k+1)+1]
命题仍然成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题Sn=n/(n+1)都成立。

s1=1-1/2, s2=1/2- 1/3 s3=1/3\ - 1/4
sn=1-1/2+1/2- 1/3 +1/3\ - 1/4+..........+1/n- 1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)