230问答网 > 已知a+b=-1,a的平方+b的平方=5，试求a的3次方+b的3次方与a的7次方+b的7次方的值

已知a+b=-1,a的平方+b的平方=5，试求a的3次方+b的3次方与a的7次方+b的7次方的值

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2024-12-22 01:45:25

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回答1：

解：已知a+b=-1,a的平方+b的平方=5
所以（a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(-1)^2=5+2ab
∴ab=-4①　　　　
　　　　　a+b=-1②
　　　　解这方程组得a=1,b=-2或a=-2,b=1
(无论a=1,b=-2或a=-2,b=1则a^3+b^3或a^7+b^7的值是不变的）
把a=1,b=-2代入a^3+b^3=1-8=-7
把a=-2,b=1代入a^3+b^3=-8+1=-7
∴a^3+b^3=-7
同理a^7+b^7=1+(-2）^2*(-2）^2*(-2）^2*-2=-127
∴a^7+b^7=-127