（1）方法1：①当n为奇数时，|z+3|-|z-3|=2a，常数a∈ (
， 3)，3 2
轨迹C1为双曲线，其方程为
?x2 a2
＝1；…（3分）y2 9?a2
②当n为偶数时，|z+3|+|z-3|=4a，常数a∈ (
， 3)，3 2
轨迹C2为椭圆，其方程为
+x2 4a2
＝1；…（6分）y2 4a2?9
依题意得方程组
?
+4 4a2
＝12 4a2?9
?4 a2
＝12 9?a2
，解得a2=3，
4a4?45a2+99＝0
a4?15a2+36＝0
因为
＜a＜3，所以a＝3 2
，
3
此时轨迹为C1与C2的方程分别是：
?x2 3
＝1（x＞0），y2 6
+x2 12
＝1．…（9分）y2 3
方法2：依题意得
?
|z+3|+|z?3|＝4a |z+3|?|z?3|＝2a
…（3分）
|z+3|＝3a |z?3|＝a
轨迹为C1与C2都经过点D(2，
)，且点D(2，
2
)对应的复数z＝2+
2
i，
2
代入上式得a＝
，…（6分）
3
即|z+3|?|z?3|＝2
对应的轨迹C1是双曲线，方程为
3
?x2 3
＝1（x＞0）；y2 6
|z+3|+|z?3|＝4
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