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如图，在梯形ABCD中，AB ∥ DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E、F，连接CE，AF．（1）
如图，在梯形ABCD中，AB ∥ DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E、F，连接CE，AF．（1）
2024-12-22 10:21:32
推荐回答（1个）
回答1：
证明：如图，
∵AB
∥
DC，
∴∠1=∠2．
在△CFO和△AEO中，
∠1=∠2
∠FOC=∠EOA
OC=OA
，
∴△CFO≌△AEO（AAS）．
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵四边形AECF是菱形，EF=4，
∴OE=
1
2
EF=2．
在在Rt△AEO中，
∵tan∠OAE=
OE
OA
=
2
3
，
∴OA=3，
∴AC=2AO=6，
∴四边形AECF的面积=
1
2
×4×6=12．
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