首先，要拿到交警的事故责任认定书，按照你描述情况推断，对方追尾肯定是全责。
其次，关于赔偿，你不需要垫付车主损失。因为不是你造成的事故，责任方不在你。
再次，既然对方要求你们打官司，那么好，要求交警队扣留对方驾照、行驶本和事故车辆。因为你受伤了，事故车就要求被暂扣。如果对方找关系，没有扣车，那么必须扣留行驶本，在事故没有完成前，对方无法交易过户他人，逃避责任。你是司机，不是车主，应该是出租车车主向对方提起诉讼，这种官司虽然时间有点长，但是不耽误你们工作。该住院住院，该修车修车，这些费用都可以通过诉讼要回来。你还可以要求补偿误工费，营养费，如果有残疾，还可以做伤残鉴定，要求对方以及保险公司赔偿伤残补助金。
索赔事项和程序都比较复杂，建议您尽快委托律师起诉肇事司机和车主，避免进一步的损失。
随便找个律师就行，这种事好处理，不过可能需要两个月在右的时间！
起诉吧！他有他的保险公司理赔的。
那就起诉好了。
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