求极限lim(x趋近于0) (1⼀x-1⼀(e^x -1))要过程,谢谢

2024-12-30 15:57:23
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回答1:

lim(x趋近于0) (1/x-1/(e^x -1))
=lim(x趋近于0) (e^x-1-x)/x(e^x -1)
=lim(x趋近于0) (e^x-1-x)/x²
=lim(x趋近于0) (e^x-1)/2x
=lim(x趋近于0) e^x/2
=1/2

回答2:

一楼运用的是 等价无穷小的转化方法。
楼主也可以选择通分之后,观察发现为“0/0”型未定式,运用两次洛必达法则,对分子分母求导后得到 lim(x趋近于0) (1/x-1/(e^x -1))
= lim(x趋近于0) (e^x-1-x)/x(e^x -1)
=lim(x趋近于0) (e^x-1)/(xe^x+e^x -1)
=lim(x趋近于0) 1/(2+x)
=1/2

回答3:

为∞/∞型。
用罗彼达法则
得lim(x->0)(1/(e^x*x^2))=0

回答4:

1/2