230问答网 > 在三角形ABC中，已知a=2倍根号3，b=6,A=30度，求边c的长及三角形ABC的面积S.

在三角形ABC中，已知a=2倍根号3，b=6,A=30度，求边c的长及三角形ABC的面积S.

求过程。3Q

2024-12-27 15:25:57

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回答1：

解：利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
2√3/(1/2)=6/sinB
sinB=√3/2
所以，B=60°或B=120°
（1）B=60°，C=90°，c=4√3，S=(1/2)absinC=(1/2)*2√3*6*1=6√3

（2）B=120°，C=30°,c=a=2√3，S=(1/2)absinC=(1/2)*2√3*6*(1/2)=3√3

回答2：

a=2根号3,b=6,A=30

a/sinA=b/sinB

sinB=bsinA/a=根号3/2

B=60

C=90

c&2=a&2+b&2-2abcosC
=48

c=4根号3

S=1/2bcsinA=6根号3

回答3：

根据正弦定理：a/sinA=c/sinC
得：sinC=2分之根号3
所以C=60度，或者C=120度
当C=60度时，△ABC为直角三角形
S△ABC=ac/2=6根号3
当C=120度时，B＝180－30－120＝30度，△ABC为等腰三角形
S△ABC=acsinB/2=3根号3