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若S=1⼀（1⼀1980+1⼀1981+...+1⼀2000+1⼀2001），则S整数部分是？

用不等式解答

2024-12-16 08:12:58

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回答1：

1/(A-a)+1/(A+a)=2A/(A²-a²)>2/A，并且当a²2A/(A²-a²)=2/(A-a/A²)<2/(A-1)

1/S= 1/1980+1/1981+...+1/2006
=[1/(1993-13)+1/(1993+13)]+[1/(1993-12)+1/(1993+12)]+...+[1/(1993-1)+1/(1993+1)]+1/1993

根据开头的分析，可知：27/1993<1/S<27/1992
故：73.777777...=1992/27
可知S的整数部分是73.

回答2：

S是1/1980＋1/1981＋1/1982＋…＋1/2001的倒数，求：S的整数部分。

解：1/1980＋1/1981＋1/1982＋…＋1/1991＜22×1/1980
并且1/1980＋1/1981＋1/1982＋…＋1/1991＞22×1/1991
所以S＞1980/22=90并且S＜2001/22＝90.95454545
即S的整数部分是90.