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已知sinα+sinβ=1⼀2 ，cosα+cosβ=1⼀4 ，求cos(α-β)

2024-12-31 15:48:30

推荐回答（3个）

回答1：

sinα+sinβ=1/2 ，平方，得sin^2α+2sinβsinα+sin^2β=1/4
cosα+cosβ=1/4 ，平方，得cos^2α+2cosβcosα+cos^2β=1/16
相加得
2+2cos(α-β)=5/16
cos(α-β)=-27/32

回答2：

sina+sinb=1/2 平方 (sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2=1/4
cosa+cosb=1/4 (cosa)^2+2cosacob+(cosb)^2=1/16
相加 2+2(sinasinb+cosacosb)=5/16 sinasinb+cosacosb=-27/16
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-27/32

回答3：

两式分别平方，然后把平方后的两式相加即可