五天！
根据题意：把工程看成1。甲单独做速度是1/10,乙单独做速度1/15,两人合作,工作效率要降低,速度1/10*4/5+1/15*9/10=7/50.
现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少.
令在整个工程中两人合作天数为A,甲单独做的天数B,乙单独做的天数C.
可得:7/50A+1/10B+1/15C>=1; A+B+C=8; 1<=A,B,C<=8;ABC都为整数.
要求A的值尽可能小.由计算可得A=5符合题意
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