230问答网 > 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，且Sn=2-2an+1. 求数列{an}的通项公式，

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，且Sn=2-2an+1. 求数列{an}的通项公式，

2025-01-03 21:19:55

推荐回答（2个）

回答1：

注：(n-1)为下标
因为an=Sn-S(n-1)=-2an+2a(n-1)，所以an=2an+2a(n-1)，于是有3an=2a(n-1)，进一步有
an/a(n-1)=2/3，则数列{an}为等比数列，首项为a1=1，公比为q=2/3,an=(2/3)^(n-1)

回答2：

1＝2-2a2 a2＝1/2
1+1/2＝2-2a3 a3＝1/4

为首项是1 公比1/2的等比数列
an＝（1/2）^n-1

验证：
2-2an+1=2-2(1/2)^n=2-(1/2)^n-1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=（1-1/2^n）/(1-1/2)=2-(1/2)^n-1

两边相等得证。