解：∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)设f(x)=∑n（x-1）^(n-1)，逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）^(n-1)dx=∑（x-1）^(n)=-1+1/x，所以：f(x)=-1/x^2，故：∑n（x-1）^n=-(x-1)/x^2
