若x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=___

若x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b____

2024-12-19 21:07:27

推荐回答（4个）

回答1：

若x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则x=-1和x=-2是方程x^3+ax^2+bx+8=0的根
就是
-1+a-b+8=0
-8+4a-2b+8=0
a=7
b=14
a+b=21

回答2：

(x+1)(x+2)
=x^2+3x+2

对比:x^3+ax^2+bx+8
a=1,b=3
a+b=4

回答3：

（x+1）（x+2)=x^2+3x+2
应还有一因式
又因为原式常数项为8，而（x+1）（x+2)常数项为2
故另一因式常数项为4
又因为原式最高次项为三次而系数为1
故另一因式为（x+4）
（x+1）（x+2)（x+4）=x^3+7x^2+14x+8
a+b=21

回答4：

已知可知x=-1，x=-2是方程x³+ax²+bx+8的2个根
带入得：
-1+a-b+8=0,即a-b=-7
-8+4a-2b+8=0，即2a-b=0
解这个方程得：a=7，b=14
所以a+b=21