杭州2011年数学中考答案

2011年杭州市中考数学试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C D A B C A
二、填空题
11、如 等；12、-6；13、9.10，9.15；14、 ；15、6，2；16、
三、解答题
17、解：由已知得，直线AB方程为 ，直线CD方程为
　　　　解方程组 ，得 ，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.
18、解：（1）图略，只能选 三边画三角形；（2）所求概率为
19、解：（1） ， 是直角三角形，且 .
　　　　　　 ， .
　　　　（2）所求几何体的表面积为
20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；
　　　　（3）设第五届到第七届平均增长率为 ，则
　　　　　　解得 ，或 （不合题意，舍去）
　　　　　所以预测第八届成交金额约为 （亿元）.
21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
　　　　（2）可以做到.　因为每个等边三角形的面积是 ，
所以正六边形的面积为
而
所以只需用⑤的 面积覆盖住正六边形就能做到.
22、解：（1） 是 的中位线，
　　　　　　而
　　　　　　
　　　　　　
　　　　（2）
　　　　　　
（3）
　　 ，
　　同理
　
23、解：（1）如两个函数为 ，函数图形略；
　　　　（2）不论k取何值，函数 的图象必过定点 ，
且与 轴至少有1个交点.证明如下：
由 ，得
当 即 时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点 .
又因为当 时，函数 的图像与x轴有一个交点；
当 时， ，所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数 的图象与 轴至少有1个交点.
　　　　（3）只要写出 的数都可以.
， 函数 的图像在对称轴直线
　　　　　　的左侧， 随 的增大而增大.
　　　　　　根据题意，得 ，而当 时，
　　　　　　所以 .
　　24、解：（1）由题意，得四边形 是菱形.
由 ，得 ， ，即

所以当 时， .
（2）根据题意，得 .
如图，作 于 ， 关于 对称线段为 ，
1）当点 不重合时，则 在 的两侧，易知 .
，

由 ，得
，即
，此时 的取值范围为 且
2）当点 重合时，则 ，此时 的取值范围为 .

参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C D A B C A
二、填空题
11、如 等；12、-6；13、9.10，9.15；14、 ；15、6，2；16、
三、解答题
17、解：由已知得，直线AB方程为 ，直线CD方程为
　　　　解方程组 ，得 ，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.
18、解：（1）图略，只能选 三边画三角形 ；（2）所求概率为
19、解：（1） ， 是直角三角形，且 .
　　　　　　 ， .
　　　　（2）所求几何体的表面积为
20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；
　　　　（3）设第五届到第七届平均增长率为 ，则
　　　　　　解得 ，或 （不合题意，舍去）
　　　　　所以预测第八届成交金额约为 （亿元）.
21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
　　　　（2）可以做到.　因为每个等边三角形的面积是 ，
所以正六边形的面积为
而
所以只需用⑤的 面积覆盖住正六边形就能做到.
22、解：（1） 是 的中位线，
　　　　　　而
　　　　　　
　　　 　　　
　　　　（2）
　　　　　　
（3）
　　 ，
　　同理
　
23、解：（1）如两个函数为 ，函数图形略；
　　　　（2）不论k取何值，函数 的图象必过定点 ，
且与 轴至少有1个交点.证明如下：
由 ，得
当 即 时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点 .
又因为当 时，函数 的图像与x轴有一 个交点；
当 时， ，所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数 的图象与 轴至少有1个交点.
　　　　（3）只要写出 的数都可以.
， 函数 的图像在对称轴直线
　　　　　　的左侧， 随 的增大而增大.
　　　　　 　根据题意，得 ，而当 时，
　　　　　　所以 .
　　24、解：（1）由题意，得四边形 是菱形.
由 ，得 ， ，即

所以当 时， .
（2）根据题意，得 .
如图，作 于 ， 关于 对称线段为 ，
1）当点 不重合时，则 在 的两侧，易知 .
，

由 ，得
，即
，此时 的取值范围为 且
2）当点 重合时，则 ，此时 的取值范围为 .

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