已知sinα+cosα=1⼀3,(π⼀2<α<π),求tanα的值

sinα+cosα=1/3,
平方得
1+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9
(sina-cosa)²=1+8/9=17/9
π/2<α<π
sina>0 cosa<0
sina-cosa=√17/3
sina+cosa=1/3
相加得
sina=(√17+1)/6
相减得
cosa=(1-√17)/6
所以
tana=(√17+1)/(1-√17)=-(1+√17)²/16=-(18+2√17)/16=-(9+√17)/8

sinα+cosα=1/3,(π/2<α<π),求tanα的值
设sinα=t，则
t-√（1-t^2）=1/3；2t^2-2t/3-8/9=0；
t^2-t/3+1/36-1/36-4/9=0；
解得t=1/6+√17/6
cosα=1/6-√17/6
所以tanα=（1/6+√17/6）/(1/6-√17/6)=(1+√17)/（1-√17）= -（18+2√17）/16=-（9+√17）/8

sinα+cosα=1/3
两边平方得：
1+2sinαcosα=1/9
2sinαcosα=-8/9
(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=17/9
π/2<α<π
sinα>0；cosα<0
所以sinα-cosα>0
sinα-cosα=√17/3
sinα+cosα=1/3,
解得：sinα=(√17+1)/6
cosα=(1-√17)/6
tanα=sinα/cosα
=-(√17+1)/(√17-1）
=-(√17+1)²/16
=-(18+2√17)/16
=-(9+√7)/8

sinα+cosα=1/3
平方得
(sinα+cosα)²=1/9
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/9
2sinacosa+1=1/9
sinacosa=-4/9
sinacosa/(sin²a+cos²a)=-4/9
tana/(1+tan²a)=-4/9
4tan²a+9tana+4=0
由求根公式得
tana=(-9±√17)/8

分析：从已知条件我们知道：tanα<0,同时需要化弦为切，已知tanα=sinα/cosα
解答： 左右两边平方，有：1+2sinαcosα=1/9
sin2α=-8/9
又：1+tan2α的平方=sin2α的平方的倒数
故：tan2α的平方=17/64
因为： tanα<0
故：tanα=-8分之根号17

sinα+cosα=(1-√3)/2<0，且α∈(0，π)，则α∈(3π/4,π)，而α∈(0,π)，所以，sinα=1/2。 cosα=-√3/2，tanα=-√3/3 ,