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数学题求助:已知x^2-x-1=0,求: x-x^-1=？ x^2+x^-2=？ x^4+x^-4=？ x^18+323x^-6=？

2024-12-29 16:21:51

推荐回答（3个）

回答1：

从已知方程可知，x不为0（否则方程不成立）
方程两边同时除以x：x-1-x^-1=0，故x-x^-1=1①
式①两边同时平方，x^2-2+x^-2=1，故x^2+x^-2=3②
同理，②平方，移项，x^4+x^-4=9-2=7③
③立方：x^12+3x^4+3x^-4+x^12=7^3=343,移项：x^12+x^-12=343-3*（x^4+x^-4）=343-3*7=322
因此x^18+323x^-6=x^18+（322-1）x^-6=x^18+（x^12+x^-12+1）x^-6=x^18+x^6+x^-6+x^-18④
②立方：x^6,3x^2+3x^-2+x^-6=27，将②代入，移项x^6+x^-6=27-3*3=18⑤
⑤立方，移项x^18+x^-18=18^3-18*3=5832-54=5778⑥
⑤+⑥x^18+x^6+x^-6+x^-18=5778+18=5796，即x^18+323x^-6=5796

回答2：

x不为0
x-1-x^-1=0，故x-x^-1=1
x^2-2+x^-2=1，故x^2+x^-2=3
x^4+x^-4=9+2=11

回答3：

x为1
2
1
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