证明: 由已知, r(A)=m, r(B)=n-m所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-m 个向量又因为AB=0, 所以B的列向量组都是AX=0的解而 r(B)=n-m所以 B 的列向量组组构成 AX=0的基础解系因为 η是齐次方程组Ax=0的解所以 η 可由 B 的列向量组线性表示所以 Bx=η有解.再由 B 列满秩知 Bx=η有唯一解.
