求直线L1:(x-1)⼀1=(y-5)⼀-2=(z+8)⼀1与直线L2:{x-y=6,2y+z=3 夹角

解：直线L1的方向向量为：向量m=（1，-2，1）
直线L2改为点法式过程为
由x-y=6得;x-6=y,
由2y+z=3得：y=（3-z）/2
所以x-6=y=（3-z）/2
整理得：（x-6）/1=y/1=（z-3）/-2
所以：直线L2的方向向量为：向量n=（1，1，-2）
所以两直线的夹角θ满足：cosθ=|向量m向量n|/|m||n|
=|1-2-2|/[√（1+1+4）√（1+1+4）]
=1/2
所以，θ=60°（注意，两直线夹角一般默认是在0°到90°之间的，所以不为120°）
希望对你有帮助！

L1:(x-1)/1=(y-5)/-2=(z+8)/1
方向向量为s1=(1,-2,1)
L2:{
x-y=6,2y+z=3
x=y+6
2y=3-z
2y+12=15-z
y+6=(z-15)/(-2)
即
x/1=y+6/1=(z-15)/(-2)
所以
s2=(1,1,-2)
s1*s2=1-2-2=-3
|s1|=|s2|=√6
所以
夹角的余弦=-3/(√6)²=-1/2
所以
夹角=120°

L1的方向向量为a=(1,-2,1),
L2:2x=2(y+6)=-(z-15),
其方向向量为b=(1/2,1/2,-1),
|a|=√6，|b|=√6/2,
a*b=1/2-1-1=-3/2,
cos=(-3/2)/3=-1/2,
=120°，
L1,L2的夹角为60°。